Chromeが音声を扱えるかどうかは、セキュリティ設定やシステム設定に寄ります。

Chromeの設定画面に、使用するデバイスの選択があります。音声入力しているデバイスが誤っていないことを確認してください。

特に、配信のためにデバイスを沢山接続しているケースでは、音声入力に使いたいデバイスと異なっていることがあります。

デバイス選択を誤ると、認識精度が極端に落ちたり、認識しなかったりするので、ここがポイントになります。

なお、このほかにも、マイク使用を許可していない場合（＝ブロックに項目が出ている場合）にも、マイクが扱えないので気を付けてください。
（127.0.0.1 の項目を許可すれば、問題ないかと思います。）